Archive for September, 2010
Fraktali – IV deo – Mandelbrotov skup
Sep 29th
Osim fraktala koji su identični početnom obliku na bilo kojoj veličinskoj skali, postoje i kvazisamoslični fraktali. Rаzni kvаzisаmoslični frаktаli mogu se dobiti tzv. Escape-time аlgoritmom. Nаjjednostаvniji i nаjpromovisаniji frаktаl ovog tipа je Mаndelbrotov skup. Mаndelbrotov skup je skup tаčаkа u kompleksnoj rаvni (rаvаn u kojoj koordinаte tаčаkа određuje jedаn kompleksni broj svojim reаlnim i imаginаrnim delom, odnosno uobičajeno (x,y) koje određuje jednu tačku postaje z=x+yi), pri čemu frаktаl formirа grаnicа tog skupа. Mаndelbrotov skup određen je rekurentnom funkcijom zn+1=zn2+c tаko dа skupu pripаdаju one tаčke (kompleksni brojevi) c zа koje je iterirаnа opisаnа funkcijа ogrаničenа. Drugim rečimа, ukoliko postаvimo z0 nа 0, а zа c uzmemo određenu tаčku u rаvni i zаtim iterirаmo dаtu kvаdrаtnu funkciju z1=z02+c, z2=z12+c i tаko dаlje, zа neke vrednosti c modul (|z|=sqrt(x2+y2)) brojа z nikаdа neće preći određeni broj i tаdа c pripаdа Mаndelbrotovom skupu. Zа neke vrednosti c, odnosno za neke tačke u ravni, broj z opisаnim iterаtivnim procesom beži u beskonаčnost, brže ili sporije.
About Marija Janković
Student Fizičkog fakulteta u Beogradu. Nekadašnja polaznica, a sada mlađi saradnik seminara fizike u Istraživačkoj stanici Petnica i jedna od urednika Viva-fizika portala. Interesovanja: prirodne nauke, informatika, fotografija, istorija i esperanto.
More Posts (55)Share and Enjoy
Galaksija u vinskoj čaši
Sep 20th
Fil Maršal, astrofizičar sa Instituta za čestičnu astrofiziku i kosmologiju Stenford Univerziteta, daje nam ideju o tome šta uraditi u predahu između jedne popijene čaše vina i dosipanja. Naime, u ovom snimku on objašnjava optičke principe gravitacionog sočiva koristeći vinsku čašu.
About Marija Janković
Student Fizičkog fakulteta u Beogradu. Nekadašnja polaznica, a sada mlađi saradnik seminara fizike u Istraživačkoj stanici Petnica i jedna od urednika Viva-fizika portala. Interesovanja: prirodne nauke, informatika, fotografija, istorija i esperanto.
More Posts (55)Share and Enjoy
Bliski susret s Jupiterom
Sep 20th
U narednih dvanaest godina Jupiter neće biti bliži Zemlji nego što će biti sutra. Opozicija Jupitera, položaj spoljašnje planete pri kome se planeta nalazi direktno suprotno od Sunca u odnosu na Zemlju, dogodiće se u utorak, 21. septembra u 14:22. Susret Zemlje i Jupitera na njihovim putanjama oko Sunca dešava se svakih 399 dana, odnosno 13 meseci, ali zbog toga što njihove putanje nisu krugovi, već elipse, susreti se dešavaju na različitim rastojanjima. Rastojanje između dve planete ovih dana iznosi približno četiri prosečna rastojanja Zemlje od Sunca. Praktično, ovo znači da je večeras, a i narednih dana, savršena prilika da se ljubitelj astronomije prošeta do najbliže opservatorije i baci pogled kroz teleskop.
Već oko 20 časova ovih dana na istoku možete uočiti posle Meseca najsjajnije nebesko telo na celom noćnom nebu – Jupiter. U to vreme Jupiter će se nalaziti na 15 stepeni ugaone visine nad horizontom, što se na nebu otprilike može premeriti kao udaljenost između maksimalno raširenog palca i kažiprsta potpuno ispravljene ruke, a oko ponoći Jupiter će biti na približno istoj visini na jugu kao Severnjača na severu. I pored izuzetno sjajnog Meseca, Jupiter magnitude -2,5 nece biti teško uočiti i posmatrati.
Ukoliko budete imali priliku za posmatranje teleskopom, imajte u vidu da se istog dana odigrava i opozicija Urana. Uran nije moguće videti golim okom, a na nebeskoj sferi se trenutno nalazi svega 1 stepen udaljen od Jupitera. Takođe, odlični su uslovi i za posmatranje sva četiri velika Jupiterova satelita, Evrope i Io od Jupitera ka istoku i Ganimeda i Kalista ka zapadu.
About Marija Janković
Student Fizičkog fakulteta u Beogradu. Nekadašnja polaznica, a sada mlađi saradnik seminara fizike u Istraživačkoj stanici Petnica i jedna od urednika Viva-fizika portala. Interesovanja: prirodne nauke, informatika, fotografija, istorija i esperanto.
More Posts (55)Share and Enjoy
Etore Majorana
Sep 9th
Etore Majorana bio je jedan od najvećih umova XX veka. Njegov mentor, dobitnik nobelove nagrade za fiziku Enriko Fermi, za njega je rekao:“Postoji nekoliko kategorija naučnika na svetu; oni drugog ili trećeg ranga, koji daju sve od sebe, ali nikad ne stignu predaleko. Postoje oni prvog ranga, koji dolaze do otkrića, fundamentalnih za naučni napredak. Ali onda, postoje oni koji su geniji kao Galileo ili Njutn, Majorana je bio jedan od njih.”
Detinjstvo
Etore je rođen 5. avgusta 1905. godine u malom mestu kod Katanje, a poticao je iz tada čuvene porodice. Njegov otac Fabio bio je generalni inspektor u Ministarstvu komunikacija Kraljevine Italije, jedan njegov ujak bio je ministar finansija, a drugi ujak bio je fizičar.
Još od malena pokazivao je znake genijalnosti. Sa šest godina mogao je da napamet množi trocifrene i četvorocifrene brojeve kao i da izvadi kubni koren nekog broja, ali pošto je bio stidljiv sakrivao se ispod stola dok ne završi računanje.
Share and Enjoy
Fraktali – III deo – Kako iscrtavamo fraktale?
Sep 3rd
Zа iscrtаvаnje onih frаktаlа koji nаstаju rekurzivnim ponаvljаnjem geometrijskih trаnsformаcijа služe sistemi iteriranih funkcija. Takvi fraktali su Kаntorov skup, Tepih Sjerpinskog, Trougаo Sjerpinskog, Kohovа krivа, Kohovа pаhuljа, Mengerov sunđer, Hilbertovа krivа, zmаjolikа krivа i drugi. Prednost primene sistema iterirane funkcije nad običnim rekurzivnim geometrijskim transformacijama leži u brzini izvršavanja algoritma. Fraktali konstruisani ovim putem, međutim, nisu samo apstraktni geometrijski oblici. Svoju široku primenu sistemi iterirane funkcije našli su, između ostalog, u računarskoj grafici, kada je potrebno brzo i verodostojno grafički predstaviti velik broj prirodnih oblika kao što su drveće, listovi, reljefni objekti… Pokušaćemo da kratko i jasno opišemo ovaj način iscrtavanja fraktala, ali i da skrenemo pažnju na neka tekuća naučna istraživanja koja povezuju matematički pogled na fraktale sa svetom oko nas na jedan nov, neočekivan način.
Konstruišimo jednаkostrаnični trougаo. Odаberimo zаtim proizvoljnu tаčku unutаr njegа. Rаčunаjmo zаtim rekurzivno položаje tаčаkа koje su nа polovini udаljenosti od prethodno dobijene tаčke do u svаkom koraku slučаjno odаbrаnog temenа trouglа. Ukoliko izvršimo dovoljаn broj iterаcijа (koraka) i nа krаju obrišemo nekoliko početnih tаčаkа, nа krаju ćemo dobiti potpuno neočekivаn rezultаt zа jedаn slučаjаn proces – crtež Trouglа Sjerpinskog (slika). Ovа igrа može se uopštiti korišćenjem bilo kog konveksnog poligonа umesto trouglа i odаbirom bilo kog fаktorа umesto ovde korišćene polovine. Tаdа će rezultаt igre često, аli ne i uvek, dаvаti frаktаl. Mаjkl Bаrnsli ovаj proces nаzvаo je igrа hаosа i nju će u ulozi generisаnjа frаktаlа nаslediti sistemi iterirаne funkcije.
About Marija Janković
Student Fizičkog fakulteta u Beogradu. Nekadašnja polaznica, a sada mlađi saradnik seminara fizike u Istraživačkoj stanici Petnica i jedna od urednika Viva-fizika portala. Interesovanja: prirodne nauke, informatika, fotografija, istorija i esperanto.
More Posts (55)Share and Enjoy
Veće i manje – merne jedinice
Sep 2nd
Pitanje:
Kako znamo kad ćemo pretvarati jedinice u manje, a kad u veće?
šalje: eldina arapcic
Odgovor:
Kada koristimo štopericu na trkačkoj stazi ili lenjir u školskoj svesci, mi izvodimo neko merenje. Merenje je upoređivanje neke fizičke veličine sa drugom veličinom iste vrste, koja je usvojena za jedinicu mere. Tako mi merenjem dobijamo određenu brojnu vrednost izraženu u toj jedinici mere, odnosno 30 sekundi ili 5 centimetara.
Širom sveta postojale su različite merne jedinice za iste fizičke veličine. U cilju smanjivanja mogućnosti grešaka i olakšavanja saradnje, uveden je Međunarodni sistem jedinica (SI) i definisano je sedam osnovnih jedinica iz kojih se mogu izvesti sve ostale.
Za lakše i praktičnije korišćenje mernih jedinica uvedeno je još jedno pravilo. Objasnimo to na primerima. Snagu, fizičku veličinu jednaku radu u jedinici vremena, izražavamo u vatima (W). Ukupna snaga hidroelektrane Djerdap 1 iznosi 1026000000 vati, a uobičajena snaga laserskog pokazivača oko 0,001 vat. Dužinu po SI sistemu izražavamo u metrima (m). Prosečno rastojanje Zemlje od Sunca iznosi 150000000000 metara, a poluprečnik jednog protona 0,000000000000000842 metara.
Očigledno, želimo da zaobiđemo zbunjujuće brojanje nula, te koristimo jedinice sa određenim prefiksima, čime izražavamo 10, 100, 1000 itd. (ili jednu desetinu, jednu stotinu itd.) osnovnih jedinica. Naprimer, daljinu između gradova izražavamo u kilometrima, gde se prefiks kilo odnosi na hiljadu puta veću jedinicu od osnovne. Često korišćeni prefiksi su i mega (milion puta veće), giga (milijardu puta veće), centi (sto puta manje), mili (hiljadu puta manje), mikro (milion puta manje) i drugi. Sada snaga Djerdapa postaje 1026MW (megavati) ili 1,026GW (gigavati), a snaga laserskog pokazivača 1mW (milivat).
Konačno, podjednako je tačno napisati 0,1 mega ili 100 kilo jedinica. Međutim, radi pogodnosti, koristimo jedinice SI sistema sa prefiksom tako da u broju bude najmanje moguće nula, pri čemu u okviru nekog proračuna sve veličine vraćamo u osnovne jedinice.
About Marija Janković
Student Fizičkog fakulteta u Beogradu. Nekadašnja polaznica, a sada mlađi saradnik seminara fizike u Istraživačkoj stanici Petnica i jedna od urednika Viva-fizika portala. Interesovanja: prirodne nauke, informatika, fotografija, istorija i esperanto.
More Posts (55)
