Krumpir je možda najpoznatija biljka u današnjem društvu (pogotovo u obliku pomfrita i čipsa), a svoje korijene vuče sa južnoameričkih Anda gdje su je Quechua (Kečua) Indijanci, direktni potomci carstva Inka, nazivali papa. Zanimljiv članak o sinergiji biljke krumpira i naroda Quechua možete pročitati na linku The Quechua: Guardians of the Potato. Nakon otkrića Amerike ova biljka je osvojila svijet, a Europu je jednim dijelom spasila od gladi. Europski seljaci dugo su se opirali ideji sađenja krumpira, a uz to se veže jedna zanimljiva priča koju sam prvi put čuo na predavanju o kritičkom mišljenju kojeg je održao Saša Ceci, fizičara sa IRB-a.
Dječak, pripadnik Kečua, uzima predah od igranja sa kamionom da bi pojeo juhu od krumpira i kukuruza. Slikano u Chinchero, Sacred Valley of Peru, od Tine Manley.
Historia magistra vitae est
Znanstvenicima u 18. stoljeću je bilo jasno da je krumpir pogodan pošto je hranjiv i prilično otporan, stoga su vlasti poslušali znanstvenike i propisali naredbu da se krumpir mora saditi. Međutim, ljudi su se opirali, a među argumentima su se našli i oni da je „sve ispod zemlje od crnoga vraga“. Pruski kralj Friedrich Wilhelm I navodno je naredio da se najtvrdoglavijim oponentima odrežu nos i uši, britanci su nudili poticaje za sadnju krumpira, a u Francuskoj su sam kralj i kraljica, te ostali “celebrity” onog vremena, promovirali krumpir – međutim, ništa nije funkcioniralo, ljudi su se opirali. Na poslijetku Wilhelmov nasljednik, Friedrich II, poslužio se obrnutom psihologijom, tj. zabranio je svim ljudima sadnju krumpira osim sebi, te ga je zasadio u dvoru i naredio stražarima da ga strogo čuvaju i ne daju nikome. Seljaci su zaključili da ako to „čudo“ čuva sama vojska, a kralj ga drži samo za sebe, onda mora da nešto vrijedi, te su ga počeli krasti i potajice saditi na svojoj zemlji. Time je problem bio riješen, a krumpir se počeo masovno saditi.
Relativistički krumpir
No vratimo se mi naslovu ovog članka i pokušajmo odgovoriti na pitanje postoji li ikakva razlika u masi između hladnog i toplog krumpira. Svi mi koji smo jednom radili pire-krumpir morali smo krumpir zagrijati u vodi na 100°C, te ga tek onda obraditi. Da li mu se masa, u idealnom slučaju bez ikakvih gubitaka, odnosno uz izmjenu energije jedino, u tom procesu mogla promijeniti? Klasično gledajući, nikako, međutim ukoliko se pozovemo na relativističku jednadžbu koja povezuje količinu gibanja, energiju i masu čestice
Tada možda i možemo nešto zaključiti. Kod čestica koje nemaju masu, kao što je foton, reći ćemo da je m=0 i jednadžba se reducira na
Što je poznata relacija koja povezuje količinu gibanja i energiju fotona. Međutim, ukoliko imamo krumpir, koji svakako ima masu i ukoliko taj krumpir miruje tada mu je količina gibanja jednaka nuli (p=0) i ova jednadžba se svodi na poznatu jednadžbu za „energiju mirovanja“
Zanimljiv video klip koji objašnjava gornje relacije možete pogledati na kanalu MinutePhysics:
Vidimo da je svakoj energiji pridružena određena masa. Ukoliko krenemo zagrijavati krumpir, onda će se energija krumpira povećati za iznos energije koju dovedemo u krumpir (toplina) zagrijavanjem. Pretpostavimo da tekućina i druge molekule pri zagrijavanju krumpira nisu isparile, tada je energija definirana kao
Gdje je ∆Q toplina (energija dovedena u krumpir), m masa krumpira, K specifični toplinski kapacitet krumpira, a ∆T nam označava koliko se promijenila temperatura krumpira. Stoga će promjena mase krumpira iznositi
Ukoliko definiramo da je hladni krumpir onaj koji je na sobnoj temperaturi (t=20°->T=293K), a vrući onaj kojeg smo zagrijali do temperatura vrenja vode (t=100° -> T=373K), vidimo da je promjena temperature jednaka ∆T=80K. Nadalje, pretpostavimo da je specifični toplinski kapacitet krumpira jednak kao i kod vode, odnosno K = 4.19 J/g = 4190 J/kg, te brzinu svjetlosti zaokružimo na c = 3 * 10^8 m/s. Uvrštavajući te vrijednosti dobit ćemo da je promjena mase krumpira
Ova relacija nam govori za koliko se puta poveća masa krumpira u odnosu na njegovu početnu masu.
Zaključak
Zaključujemo da se vrući i hladni krumpir razlikuju za masu od 3.72*10^-12 kg po svakome kilogramu krumpira, odnosno 0.00000000000372 kilograma. Drugim riječima, tek kada bismo imali 100 milijardi kilograma krumpira, imali bi uočljivu razliku od 3.72 kilograma između hladnih i vrućih krumpira.
Reference
[1] Amon Ilakovac, Riješeni zadaci iz fizike elementarnih čestica, Školska knjiga, Zagreb, 2001.
[2] http://www.cambridge.org/us/books/kiple/potatoes.htm
Slučajni tekstovi
Učitavanje…
About Mate Jagnjić
B. Sc. engineering physics, University of Split. / M. Sc. computational & theoretical physics, University of Split (in progress). / Fields of interest: noncommutative algebra, (quantum) field theory, high energy physics, foundation of quantum mechanics, calculus of variations i.e. mathematical/theoretical physics.
More Posts (14)
