Preuzeto iz: Priroda, 06/2012, 44. – 48.
Autor: Mate Jagnjić
Što je Mpemba efekt
Teško je precizno definirati ovaj efekt, jer je riječ o fenomenu koji vjerojatno ovisi o vrlo velikom broju parametara. No, radi razumijevanja, pokušati ćemo napraviti nekakvu definiciju: Mpemba efekt je fenomen kada se početno toplija i početno hladnija voda, koje su identične u svakom parametru (količina voda, oblik posude, svojstva vode itd.), hlade u istom okruženju i dogodi se da se početno toplija voda prije smrzne od početno hladnije. Ukratko: toplija voda se prije smrzne od hladnije.
Što se, naravno, protivi zdravom razumu. A i Newtonovom zakonu hlađenja, čija jednostavna formulacija kaže: što je tijelo toplije, više će mu vremena trebati da se ohladi na određenu temperaturu; što se jasno vidi iz iste jednadžbe
Gdje je k konstanta, T temperatura predmeta, a T(a) temperatura okoline. I ovo je jedina formula koju ćemo vidjeti u ovome tekstu. Naravno, odmah se uoči da gornja definicija Mpemba efekta nije dovoljno precizna. Naime, mogli bismo imati sve identične uvjete, ali ako bi nam razlika temperatura bila prevelika (npr. temperatura toplije posude neka je 99.9°C, a temperatura hladnije 0.01°C), jasno je da se toplija voda ne bi smrznula prije od hladnije. Prešutno je pretpostavljeno da mi znamo što znači „smrzavanje“, ali potrebno je i to definirati; je li smrzavanje fenomen kada su se pojavili prvi kristali leda ili pak kada se cijela tekućina pretvorila u led?
Tako da je ovaj fenomen treba vrlo precizno definirati u ovisnosti o parametrima koje promatramo, a zatim, kod tih parametara, istraživati vrijednosti kod kojih dolazi do Mpemba efekta. Postavlja se pitanje hoće li se Mpemba efekt trebati definirati zasebno za svaki sistem ili ćemo naći generalnu definiciju i uvjete u kojima se efekt događa. Upravo zato se za Mpemba efekt se kaže da će njegovo rješenje biti trivijalno ili revolucionarno.
Od Aristotela do Decartesa
Poznato je za su za Mpemba efekt znali stari narodi, puno prije nego je taj efekt ponovno uvedem u modernu fiziku. I ne samo da su ga poznavali, nego su ga i upotrjebljavali u praksi. Tako Aristotel 350. godine prije Krista u svome dijelu Meteorologija [1] piše:
„The fact that the water has previously been warmed contributes to it’s freezing quickly; for so it’s cools sooner. Hence many people, when they want to cool hot water quickly, begin by putting it in the sun. So the inhabitants of Pontus when they encamp on the ice to fish (they cut a hole in the ice and then fish) pour worm water round their reeds that it may freeze a quicker, for they use the ice like lead to fix the reeds.”
Trebalo je proći više od tisuću i pol godina da netko posumnja u Aristotelove zapise o bržem hlađenju toplije vode. Jedan od njih bio je Roger Bacon; engleski učenjak, teolog i filozof koji je živio u 13. stoljeću. Bacon je imao malo poštovanja prema autoritetima, pa kada bi pročitao da je netko zapisao kako se toplije voda brže smrzne od hladnije, nije samo klimnuo glavom i prihvatio to kao apsolutnu istinu, nego je krenuo to provjeriti eksperimentom [2]. Tako je jednog zimskog dana na ulicu postavio dvije identične posude, te ih napunio vodom: jednu toplijom, drugu hladnijom. U eksperimentima, koje je izložio u svojoj knjizi Opus Maius, tvrdi da se fenomen događa tek u posebnim okolnostima: ako se toplija i hladnija voda stave u zasebne posude i zatim ostave da se hlade – hladnije će se prije smrznuti. Bacon je tvrdio da su ljudi pogriješili u samoj Aristotelovoj interpretaciji, jer ako se toplija voda i hladnija voda proliju na hladno tlo, tek tada će se toplija voda prije smrznuti, a upravo je o tome, prema mišljenju Rogera Bacona, Aristotel govorio [3].
Rene Descartes (1956. - 1650.), francuski matematičar, fizičar i filozof
U 15. stoljeću fizičar Giovanni Marliani, profesor na Sveučilištu u Paviji, također se bavio sa problemom zamrzavanja vode. U svome eksperimentu uzeo je četiri unce (1 unca = 0.03 litre) kipuće vode u jednoj posudi i četiri unca nezagrijane vode u drugoj posudi, te ih na jako hladan dan ostavio vani da se hlade. Primijetio je da se toplija voda ipak smrzne prije od hladnije, no nije imao nikakvu teoriju sa kojom bi objasnio ovaj fenomen [4, 5].
Do 17. stoljeća fenomen bržeg zagrijavanja toplije vode spram hladnijoj vodi postao je stvar opće kulture, ali i tema u brojnim raspravama. Tako Francis Bacon 1620. godine u svome filozofskom djelu Novum Organum spominje upravo ovaj efekt [6], ali bez danog objašnjenja. Rene Descartes u Raspravama o metodi [7], izdane 1637. godine, spominje da je vršio eksperimente iz tog područja koji su ga uvjerili na ispravnost efekta, te svoje sumnje usmjerava upravo prema isparavanju. Naime, u pismu Marianu Mersenneu Decartes objašnjava da on ne proučava je li se toplija voda brže smrznula od hladnije, nego piše kako je prvo prokuhao vodu i pustio ju da se ohladi na jednaku temperaturu kao i kod druge posude sa neprokuhanom vodom. Tvrdi da bi se čak i tada prokuhana voda prije smrznula od neprokuhane, tj. da je voda nakon ključanja nekako promijenila svoja svojstva [8].
Zanimljivo je primijetiti da je Decartes upravo opazio parametre koji će igrati ključnu u ulogu u, kasnijem, pokušaju objašnjenja Mpemba efekta. Uočavamo da je Mpemba efekt bio poznat već u vrijeme Aristotela, ako ne i prije, i da se stoljećima vukao kroz povijest izazivajući brojne polemike.
Renesansa Mpemba efekta
Trebala je da dođe 1963. godina da bi tanzanijski (Savezna Republika Tanzanija je država na istočnoj obali Afrike i jedna je od najsiromašnijih država [9]) školarac pod imenom Erasto B. Mpemba uočio istu pojavu i vratio je u modernu znanost. Zato je dvadeseto stoljeće poznato i kao stoljeće ponovnoga rođenja Mpemba efekta! No, vratimo se na Mpembinu priču koji je u vrijeme ovog događaja pohađao Mkwawa školu u Iringi [10], u kojoj je bio običaj da učenici rade sladoled. No, u hladnjaku nije uvijek bilo dovoljno mjesta za sve 
posude sa vrućom smjesom mlijeka koje bi se kasnije hladile i pretvorile u sladoled, pa je Mpemba, u strahu da ne ostane bez sladoleda od strane bržih kolega, stavio vruću smjesu mlijeka odmah u hladnjak (a to je bilo strogo zabranjeno pošto se smatralo da bi moglo oštetiti dragocjeni hladnjak), a da je prije toga nije pustio da se lagano ohladi na zraku. Uočio je da se posuda mlijeka neobično brzo smrznula i pitao je svoga profesora zašto se toplije mlijeko brže smrzne od hladnijeg. Profesor se samo izrugao s njim i objasnio mu kako je Newtonov zakon hlađenja jasan kao dan i kako se nema tu ništa novo otkrivati. No, Mpemba je bio ustrajan i ponavljao je pokus i pokazivao ga svojim prijateljima. U svakom pokusu toplije mlijeko bi se brže smrznulo od hladnijeg. Mpemba je počeo istraživati ovaj problem i saznao da sladoledari u Tanga Cityu već odavno znaju za taj fenomen i praktično ga koriste pri izradi sladoleda.
U vrijeme kada je Mpemba krenuo u srednju školu u posjet im je došao dr. Dennis Osborne, sveučilišni profesor fizike. Mpemba se odvažio i postavio isto pitanje. Mpembin lokalni profesor i Mpembine kolege bili su užasnuti sa sramotom koju im je Mpemba priuštio postavljajući tako ,,trivijalno” pitanje jednom uglednom profesoru. No, Osborne i nije bio toliko razočaran pitanjem već je, kao pravi znanstvenik ohrabrio Mpembu da izvrši daljnja istraživanja. Osborne se prisjeća: ,,Priznajem da sam mislio da je student pogriješio ali, srećom, prisjetio sam se da je potrebno ohrabrivati studente da postavljaju pitanja i razmišljaju kritički. Niti jedno pitanje ne bi smjelo biti ismijano. [...] opasno je iznositi površna prosuđivanja o onome što je moguće, a što nemoguće”. Osborne je odgovorio Mpembi: „Ove činjenice me iznenađuju, ali, izvršiti ću ovakve eksperimente kada se vratim u Dar es Salaam”.
Nakon toga „incidenta” Mpemba je postao pravi anti-junak u svojoj školi. Kada bi god nešto netko pogriješio u školi, profesori bi znali reći „nemojmo se čudit rezultatu, ovo je točno po Mpembinoj fizici”. Međutim, Mpemba nije odustajao tako lako nego je vršio eksperimente u laboratoriju za biologiju, te je, malo po malo, uvjeravao i ostale studente u istinitost ovog fenomena. Kada se glasina da je fenomen istinit proširila do šefa Odsjeka za fiziku, on je samo rekao „Ne bi trebao biti”, no istog dana se i sam, eksperimentirajući, uvjerio u fenomen. Ionako je profesor Osborne bio jako skeptičan glede tog problema, zbog obećanja danog Mpembi, ipak je javio svome asistentu da provjeri, a ovaj mu je nakon nekoliko eksperimenata dojavio da se toplija voda uistinu brže smrzne od hladnije i dodao: „ali ćemo ponavljati eksperiment dok ne dobijemo prave rezultate” [11]. Ali eksperimenti su davali iste rezultate, pa su dr. Osborne i Mpemba napisali zajednički članak 1969. godine. [12] I dok se 1969. godine lomio val hippie pokreta, iste godine objavljen je članak koji je u fiziku uveo jedan sasvim hippie fenomen koji kao da se igrao sa zdravim razumom (kao što su to neke „hippie supstance“ činile).
Moguća objašnjenja
Od dana kad su Mpemba i Osborn vratili ovaj fenomen u modernu fiziku do danas napisano je nekoliko desetaka radova sa pokušajem da se objasni sam efekt. Kada se analiziraju svi ti radovi, mogu se izdvojiti neka moguća objašnjenja na koje autori istih stavljaju svoje uloge, odnosni koji se najviše spominju u znanstvenim radovima veznima za Mpemba efekt.
1. Konvekcija.
Vjerojatno najkompleksniji parametar od svih. Prilikom hlađenja uzorka, zbog postojanja temperaturnog gradijenta u tekućini (sjetimo se da toplija voda ide na „vrh“, a hladnija na „dno“), dolazi do cirkulacije i time se povećava izmjena energije sa okolinom. 1969. Osborn i Mpemba uočavaju temperaturni gradijent i pišu kako bi efekt konvekcije mogao igrati glavnu ulogu u cijelome procesu [11]. Firth (1971.) naglašava da je cirkulacija vode u posudi vrlo bitna [13], dok Deeson i Fisher [14] iste godine naglašavaju da bi konvekcija mogla biti glavni krivac. Sam proces konvekcije je vrlo nezgodan za simulirati, stoga, ukoliko rješenje i leži u tome, teško da će još doći do modela koji bi objasnio Mpemba efekt preko konvekcije. Osim toga, sama činjenica da će temperatura vode na vrhu biti veća od srednje, povlači i da će isparavanje biti veće od predviđenog (ako radimo u proračunima sa srednjim temperaturama), što nas vodi do sljedećeg parametra.
2. Isparavanje
Činjenica je da toplija voda više isparava od hladnije. Premda je o isparavanju, kao potencijalno važnom parametru, već govorio Decatres, relevantne podatke dao je Kell [15] u svojim izračunima 1969. godine, kada je matematičkim modelom dobio da bi tekućina isparavanjem mogla izgubiti i do 26% svoje mase. Ukoliko je to točno, jasno bi da bi se tada toplija voda prije ohladila jer bi više izgubila masu, i količina vode za hlađenje bi bila manja. Walker je 1977. utvrdio da bi isparavanje moglo biti glavni razlog Mpemba efekta [16], no Wojciechowski 1988. [17] u eksperimentima u kojima je koristio zatvorene posude i time eliminirao isparavanje iz igre, pokazao je da se i u takvim okolnostima Mpemba efekt događa i da isparavanje, stoga, nema nikakvu ulogu.
3. Otopljeni plinovi
Dokazano je da toplija voda ima manje otopljenih plinova od one hladnije. Sjetimo se da je već Decartes pokazao, eksperimentalno, da postoje bitne razlike između prokuhane vode i neprokuhane vode u smislu procesa hlađenja. Jasno je da bi otopljeni plinovi trebali utjecati na hlađenje, ali je upitni da li utječu u dovoljnoj mjeri da objasne Mpemba efekt; upravo se time bavio Katz 2006. u svome radu [18], kada je pokazao da otopljeni plinovi i mineralni smanjivanju točku smrzavanja, što je napominjao trideset godina prije njega Walker [16]. Wojciechowski je zaključio da otopljeni plinovi sprječavaju konvekciju [17]. Zanimljiv eksperiment napravio je Freeman 1979. [19] u kojem je radio razne kombinacije otopljenih plinova i vode i pokazao da se samo u kombinaciji vode i CO2 pokaže Mpemba efekt. Nažalost, nije napravljeno dovoljno radova kojima bi mogli ozbiljno diskutirati o ovoj temi, ali sjetimo se da je smjesa sa kojom je Mpemba radio bila upravo smjesa vode i mlijeka.
4. Oblik posude
Premda se dosta vremena nije davala prevelika pozornost obliku posude, jasno je, veći iz logičkog razmišljanja, da bi širina posude mogla imati bitnu ulogu pri nekim oblicima hlađenja tekućine; naime, povećavajući širinu posude, povećavamo površinu na kojoj se izmjenjuje energije između tekućine i okoline, kao i površinu isparavanja. Walker [16] zaključuje da u toplijoj posudi voda brže cikulira, dok Freeman naglašava kako su široke posude niske termalne konduktivnosti vrlo bitne za efekt. Zanimljivo je da su dvojica istraživača iz Novog Sada – V. Panković i D. Kapor – napravili teorijski model u kojem su efekt objasnili tako da su promatrali učinak temperature same posude [20].
5. Oblik hladnjaka
Ian Firth je u svojim eksperimentima 1971. [13] posvetio svu pažnju vrstama hladnjaka i posude. Zaključio da isti uzorci neće pokazati ista svojstva u različitim vrstama hladnjaka. Zanimljivo da mu se u eksperimentima najizraženiji Mpemba efekt upravo dogodio u kućnim hladnjacima kakve koristimo u domaćinstvu i kakve su Mpemba i Osborn koristili u svojim mjerenjima. Firth također napominje da su varijacije temperature i tlaka vrlo bitan u samome hladnjaku možda bitni za sam proces.
6. Pothlađivanje
Pothlađivanje je fenomen kada se tekućina ohladi ispod temperature tališta, a da pri tome ne promijeni fazu. Takav je sistem u metastabilnom stanju i sitni poremećaj će uzrokovati da se u vrlo kratkom vremenu prebaci u stabilno stanje (promijeni fazu). Premda zadnji na ovoj listi, ovaj parametar je daleko od toga da bude najmanje važan; štoviše, možda je čak i najvažniji. Pothlađivanju su pozornost okrenuli tek u novijim istraživanjima, započetim Auerbachovim eksperimentima 1995. godine [21]. Auerbach je, između ostaloga, pokazao da se početno toplija voda manje pothladi od početno hladnije. Međutim, problem kod Auerbacha je taj što je imao tek 103 eksperimenta, pa je upitno koliko je to respektabilan uzorak. Valja naglasiti da su Eposito, Risin i Somma 2008. Godine [22] napravili teorijski model koji je također bio usmjeren ka pothlađivanju, pokazavši da bi pothlađivanje moglo biti ključan efekt. Zanimljivo da je James Brownridge prošle godine objavio članak [23] u American Journal of Physics u kojem tvrdi da je objasnio (konačno) Mpemba efekt na način da je ustvrdio da se na izgled isti uzorci pothlađivanju na različitim temperaturama, te da je upravo to uzrok Mpemba efekta. Još se čeka reakcija na taj članak.
Zašto još nema rješenja?
Prošlo je gotovo dvije i pol tisuće godine otkako je uočen Mpemba efekt, ali još ne postoji valjano objašnjenje ovoga efekta; tek niz sumnji. Zbog čega je tako? Jasno je da je vjerojatan razlog taj što na hlađenje utječe vrlo velik broj parametara. To što smo ih izdvojili šest, ne znači da ih je samo šest; ovi su najpopularniji. Prosječno znanstveno educiran čovjek ih zasigurno može nabrojati stotinjak. Stoga ne čudi što se i ne predaje previše pažnje u istraživačkim krugovima. Smatram da je potrebno, za početak, naći uvjete u kojima je Mpemba efekt maksimiziran. Vjerojatno bi se, u jednom eksperimentu koji bi uključivao gore nabrojane parametre, mogao naći takav sistem. Možda bi se iz takvoga sistema moglo zaključiti i ponešto o prirodi Mpemba efekta. Na kraju krajeva, ne treba isključiti mogućnost da će se možda i neki koncepti morati mijenjati da bi se objasnio ovaj efekt.
Efekt je vrlo zanimljiv i sa edukacijske strane. Uređaji kojima se vrše eksperimenti vezani za Mpemba efekt se mogu vrlo lako nabaviti, a i većina fakulteta ih vjerojatno ima. Stoga se vrlo lako, u okviru raznih praktikuma, kao i kolegija, studentima može dati ovaj problem i pustiti ih da sami osmisle eksperiment vezan za Mpemba efekt, s čime se potiče znanstvena kreativnost. Tako ovim putem ohrabrujem sve kolege, koji bi željeli raditi na nekakvim istraživačkim projektima, a ne znaju kako i gdje, da se uhvate ovoga problema. Također, ne isključujem da bi se eksperimenti vezani za ovaj efekt mogli raditi i sa srednjoškolcima, kao i s osnovnoškolcima.
Na kraju, bez obzira hoćemo li ikada odgovoriti na ovo pitanje i hoće li taj odgovor biti trivijalan ili revolucionaran, smatram da je ovo jedan od onih malenih ali tvrdokornih problema koji nas drže skromnima pri našoj plemenitoj potrazi za znanjem; i svakim malenim korakom, svakom malenom spoznajom, sve smo bliže konačnom objašnjenu prirode koja nas okružuje.
R E F E R E N C E
[1] Aristotle, Meterology; Kessinger Publishing, 2004 ., str. 21.
[2] Proceedings of the Aristotelian Society, Volume 1; Methuen, 1963., str. 54
[3] Robert Belle Burke, Opus Majus of Roger Bacon, Part 2; Kessinger Publishing, 2002., str. 584., 585.
[4] Marshall Clagett, Giovanni Marliani and late medieval physics; Columbia University Press, 1941
[5] Columbia studies in the social sciences, Issue 483; University of California, 1967., str. 11.
[6] Collected works of Francis Bacon: Literary works; Routledge/Thoemmes Press, 1996., str. 238.
[7] Rene Descartes, Discourse on method, Optics, Geometry, and Meteorology; Hackett Publishing, 2001., str. 286.
[8] The philosophical writings of Descartes, Volume 3; Cambridge University Press, 1991., str. 90.
[9] http://www.economywatch.com/economic-statistics/country/Tanzania/
[10] D. Cucic, Paradoxes of thermodynamics and statistical physics; str. 7.
[11] E. B. Mpemba, D. G. Osborne, Cool?; 1979 Phys. Educ. 14 410.
[12] Monwhea Jeng, The Mpemba effect: When can hot water freeze faster than cold?; American Journal of Physics, 2006.
[13] Ian Firth, Cooler?; Physics Education, 6 32, 1971.
[14] Eric Deeson, Cooler lower down; Physics Education, 6 42, 1971.
[15] G. S. Kell, The freezing of hot and cold water; American Journal of Physics, 37(5), 1969.
[16] Jearl Walker, The Amateur Scientist – Hot water freezes faster than cold water. Why does it do so?; Scientific American, Vol. 237., 1977.
[17] B. Wojciechowski, I. Owczarek, G. Bednarz, Freezing of aqueous solutions containing gases; Crystal Research and Crystal Technology, 23(7), 1988.
[18] J. I. Katz, When hot water freezes before cold; arXiv:physics/0604224v1 [physics.chem-ph].
[19] M. Freeman, Cooler still – an answer?; Physics Education, 14., 1979.
[20] Vladan Pankovic, Darko V. Kapor, A Modification of the Newton’s Cooling Law and Mpemba Effect; arXiv:1005.1013v1 [physics.gen-ph].
[21] David Auerbach, Supercooling the Mpemba effect: when hot water freezes quicker than cold; American Journal of Physics, Vol 63., No. 10., 1995.
[22] S. Esposito, R. De Risi, L. Somma, Mpemba effect and phase transitions in the adiabatic cooling of water before freezing; Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Volume: 387, Issue: 4, 2007.
[23] James D. Brownridge, When does hot water freeze faster then cold water? A search for the Mpemba effect; American Journal of Physics, Volume 79, Issue 1, January 2011.
Širi dalje
