veličina atoma i molekula/4

veličina atoma i molekula/4

Postod fizikohemičar » Ned Feb 25, 2007 2:31 am

Tek da se vidi da fizikohemičari nisu mačji kašalj evo jednog pravog problema kako na osnovu površinskog napona (da podsetim, to je ono što nagoni kapljice ulja da na površini tople supe zauzmu kružni oblik) i toplote isparavanja (to je ono zbog čega nam je hladno kada pokisnemo) može da se proceni veličina molekula. Dakle, i ovde važi onaj princip da je mnogima jabuka pala na glavu ali je samo Njutn iz toga došao do zakona gravitacije.

Godine 1858. J. J. Waterston je predložio metodu za određivanje dimenzija molekula na osnovu makroskopskih osobina tečnosti. On je pošao od toga da tečnost, u prvoj aproksimaciji, može da se zamisli kao kubični raspored molekula koji se međusobno dodiruju. Pri tome, u pravcu svake od glavnih osa postoji [tex]n[/tex] molekula po jedinici dužine odnosno [tex]n^3[/tex] molekula po jedinici zapremine. Svaki molekul u unutrašnjosti tečnosti obrazuje vezu sa 6 svojih suseda, pri čemu je energija za kidanje jedne takve veze [tex]u[/tex]. Znači, za isparavanje jedinice zapremine tečnosti potrebno je da se raskine [tex]6n^3[/tex] veza odnosno da se utroši energija [tex]6n^3 u[/tex]. Ova energija, u stvari, predstavlja energiju isparavanja jedinične zapremine tečnosti, tj. latentnu toplotu isparavanja, [tex]L[/tex].
Za razliku od molekula u unutrašnjosti tečnosti, molekul u površinskom sloju obrazuje samo pet veza četiri sa susedima koji se nalaze u površinskom sloju i petu sa najbližim molekulom iz susednog sloja. Zbog toga, za izvlačenje molekula iz unutrašnjosti na površinu treba da se raskine jedna veza čija je energija [tex]u[/tex]. Pošto svežu površinu tečnosti jediničnih dimenzija obrazuje [tex]n^2[/tex] molekula, to je za njeno stvaranje potrebno da se utroši energija [tex]n^2 u[/tex]koja može da se poistoveti sa površinskim naponom, [tex]S[/tex].
Latentna toplota isparavanja vode je [tex]2 \times 10^{10} erg/cm^3[/tex] ([tex]1 erg = 10^{-7} J[/tex]), a površinski napon [tex]75 erg/cm^2[/tex]. Izračunaj prečnik molekula vode po Waterston-ovoj metodi.
Korisnikov avatar
fizikohemičar
 
Postovi: 1514
Pridružio se: Čet Feb 15, 2007 7:15 pm

Postod Gandalf » Uto Feb 27, 2007 10:45 pm

da nije resenje 225 * 10^-10 cm?
Korisnikov avatar
Gandalf
 
Postovi: 819
Pridružio se: Čet Feb 15, 2007 7:20 pm
Lokacija: BG

Postod fizikohemičar » Sre Feb 28, 2007 12:57 am

Gandalfe, tako je! Samo što bih ja to napisao
[tex]2,25 \times 10^{-10} m [/tex]
ili
[tex]2,25 \times 10^{-8} cm [/tex]

Obrati pažnju, naglasak nije na kozmetici nego na tome da se broj uvek piše tako da decimalni predmnožilac bude između 1 i 9,99999. TO se zove naučni oblik prikazivaja (velikih ili malih) brojeva (scientific form). Postoji i inženjerski oblik (ili stil) gde je eksponent uvek 3 ili umnožak od 3 a preddecimalni faktor ide od 1,0 do 999,99... Dakle, u inženjerskoj notaciji rezultat bi bio
[tex]225 \times 10^{-12} m [/tex]
ili
[tex]22,5 \times 10^{-9} cm [/tex]

Nije loše znati da postoje neke konvencije o pisanju brojeva, ali to to je manje bitno. Važno je da je rezultat dobar. Svaka čast.

No, bilo bi lepo da ostalim učesnicima fouma objasniš kako si do rezultata došao.
Korisnikov avatar
fizikohemičar
 
Postovi: 1514
Pridružio se: Čet Feb 15, 2007 7:15 pm

Postod Gandalf » Sre Feb 28, 2007 5:51 pm

Према условима задатка латентна топлота јединичне запремине која испарава је дата изразом L=6*n^3*U/V , док је површински напон исте те запремине у површинском слоју S=n^2*U/P где су V односно P, јединична запремина односно површина. Даљом трансформацијом ових израза имамо да је: L=6*n*n^2*U/P*d=6*n*S/d <=> d=6nS/L где је d пречник молекуларног слоја. Пошто посматрамо један молекул, n=1, па је d=2,25*10^-10m .
Korisnikov avatar
Gandalf
 
Postovi: 819
Pridružio se: Čet Feb 15, 2007 7:20 pm
Lokacija: BG

Postod fizikohemičar » Ned Mar 04, 2007 10:46 pm

Dobro si rešio. Svaka čast.
Nego mene malo buni uvođenje veličina V i P.

Da prepričam ako sam te dobro razumeo:

Latentna toplota je

[tex]L = 6n^3 u[/tex]

a površinski napon

[tex]S= n^2 u[/tex]

pa je njihov odnos

[tex]\frac{L}{S} = {6n}[/tex]

Ako je [tex]n^3[/tex] broj molekula u jedinici zapremine onda je [tex]n[/tex] broj molekula po jedinici dužine. Recipročna vrednost bi bila jednaka dužini po jednom molekulu pa bi u našem modelu dijametar molekula bio

[tex]\frac 1 {n}[/tex]

odnosno kako si nam gore pokazao

[tex]\frac 1 {n} = d = \frac {6S}{L}[/tex]

Odlično!

Dakle, s ovime bi za sada završili probleme u vezi sa veličinom molekula. Danas se oni rešavaju mnogo elegantnije o čemu možemo da još da diskutujemo, ako ima interesa .

Nego, šta bi sa čovekom kao toplotnom mašinom?
Problem uopšte nije težak, treba samo znati vezu među raznim jedinicama za izražavanje energije...
Korisnikov avatar
fizikohemičar
 
Postovi: 1514
Pridružio se: Čet Feb 15, 2007 7:15 pm


Povratak na Problemi i zadaci

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju