Dobijanje Sredingerove jednacine

Kvantna mehanika, kvantna statistička fizika, teorija polja, kvantno računarstvo ...

Dobijanje Sredingerove jednacine

Postod maxydelanoche » Pet Jan 29, 2010 8:31 pm

Kao sto vecina zna, u srednjoj skoli, u cetvrtom razredu, Sredingerova jednacina za cesticu u stacionarnom stanju ciji je polozaj odredjen udaljenoscu r od nekog centra, se daje ispisana i cisto se posmatraju neke posledice, tunel efekat, oscilator, slobodna cestica, potencijalna pravougaona jama. I ne brinite, ne zelim izvodjenje ove jednacine XD nego me je cisto zanimalo, Njutn je svoj drugi zakon mogao da formulise i direktno iz eksperimentalnih podataka, ali cisto sumnjam da je ovde uocena ta veza ^^ pa, odakle je uopste izvedena S. jednacina, od cega se tacno poslo kao od pocetnih poznatih saznanja.
Nista nije nemoguce. Za nemoguce je samo potrebno malo vise vremena.
Korisnikov avatar
maxydelanoche
 
Postovi: 1397
Pridružio se: Čet Feb 15, 2007 7:11 pm
Lokacija: Beograd

Re: Dobijanje Sredingerove jednacine

Postod Quant » Pet Jan 29, 2010 11:28 pm

Stvari treba pojednostavljivati koliko god je to moguće, ali ne i više od toga. (A.Ajnštajn)
Quant
 
Postovi: 346
Pridružio se: Pon Sep 28, 2009 3:22 pm

Re: Dobijanje Sredingerove jednacine

Postod fizikohemičar » Pon Feb 01, 2010 9:31 pm

Šredingerova jednačina za česticu u polju centralne sile (jedan elektron oko atomskog jezgra) zapravo predstavlja jednačinu sfernih talasa uz dodate granične uslove...

Za razumevanje talasne jednačine potrebno je znati parcijalne diferencijalne jednačine II reda pa još u sfernim koordinatama. Normalno, živ čovek sve nauči ali ne u gimnaziji... što ne treba da obeshrabri one koji misle da to mogu i tada.

Najbliži makroskopski analog sfernih talasa (kojima se opisuju el. orbitale u atomu) je talasanje kapi u beztežinskom prostoru: Kap tečnosti na koju ne deluju spoljašnje sile ima sferni ravnotežni položaj. Ako se nekom silom oblik kapi promeni onda će njena površina da se vrati u ravnotežno sferično stanje u prigušenim oscilacijama koje mogu da se predstave kao superpozicija rešenja ugaonog dela Šredingerove jednačine...

Dakle, da bi se razumela ŠJ za atomske sisteme potrebno je dovoljno znati o talasima, sfernoj geometriji i diferencijalnim jednačinama. Kada se stekne to osnovno znanje (obično u Fizici I i II i Matematici I i II čime se stigne do treće godine) više nema ni misterije ni problema...

Za druge sisteme (dvoatomski molekul, alfa čestica u atomskom jezgru itd) zbog različitih uslova rešenja su različita (recimo ne radi se o sfernoj geometriji) ali se rešavanje uvek svodi na rešavanje talasne odnosno Šturm-Luivilove jednačine(http://www.britannica.com/EBchecked/top ... le-problem).

Na kraju, za nestrplive, evo linka ka knjizi iz Matematičke fizike gde se ŠJ pominje, i rešava, tek u 9. glavi:

http://books.google.com/books?id=fhoVw2 ... ro&f=false

Dakle, za aktivno rešavanje ŠJ potrebno je znati ono što piše u prethodnih 8. što se lako postiže posle 3. godine svakog ozbiljnijeg fakluteta.
Svako ima pravo da bude u zabludi dok ga neka sila ne natera da to stanje promeni. Hartija sve trpi, a internet još i više.
[tex]\ B_6 \to 0[/tex] (http://xkcd.com/384/)
Korisnikov avatar
fizikohemičar
 
Postovi: 1514
Pridružio se: Čet Feb 15, 2007 7:15 pm

Re: Dobijanje Sredingerove jednacine

Postod Mate » Sub Mar 06, 2010 3:54 pm

Maxy, samo da napomenem da se Sch. jednadžba ne može izvesti, već da je riječ o postulatu, kao Newtonovi postulati. A možeš je lako dobiti na način da uzmeš jednadžbu za stojni val i onda ubaciš de Brogliev postulat na mjesto valnog vektora i dobiješ jednadžbu. Vrlo jednostavno, ali ne da mi se sada u latexu pisati :mrgreen:
"He never went to a doctor, let himself become grossly overweight, smoked three packs a day, drank like a fish and never exercised...days before dying, my dad had said he lived a good life and that he was satisfied. He ate, smoked and drank as he pleased, and one day he just suddenly and quickly died. Given some of the other choices I'd witnessed, it turns out that enjoying yourself and then dying quickly is not such a hard way to go." [Mark Everett]
Korisnikov avatar
Mate
 
Postovi: 701
Pridružio se: Čet Feb 15, 2007 7:51 pm
Lokacija: Diracova delta funkcija u prostor vremenu.

Re: Dobijanje Sredingerove jednacine

Postod petarm » Pon Avg 02, 2010 11:07 am

U teorijskoj fizici imamo deduktivan pristup. Polazimo od nekih postulata i primenom matematike dolazimo do nekih relevantnih rezultata. Npr. u klasicnoj mehanici mi mozemo reci da nam je postulat Dalamber - Lagranzev princip i iz ovog principa mozemo dobiti Lagranzeve jednacine, a iz Lagranzevih jednacina tzv. princip najmanjeg dejstva. Ovako je to uradio npr. Djordje Musicki u svojoj mehanici. A mozemo kao Landau u svojoj klasicnoj mehanici odmah postulirati princip najmanjeg dejstva i dobiti Lagranzeve jednacine. Ocito postoje ekvivalencija.

Takva ekvivalencija postoji u kvantnoj izmedju Sredingerove jednacine i Hajzenbergovih jednacina kretanja. Ako postuliras Sredingerovu jednacinu, Hajzenbergove jednacine kretanja mozes izvesti, a ako postuliras Hajzenbergove jednacine kretanja mozes izvesti Sredingerovu jednacinu. To je kao u matematici kad imas 2 ekvivalentna tvrdjenja pa jedno proglasis za definiciju, a drugo za teoremu.

Tako da kao sto rece Mate Sr. jna jeste postulat, ali je mozes izvesti uzevsi nesto drugo za postulat.
petarm
 
Postovi: 4
Pridružio se: Pon Avg 02, 2010 10:39 am

Re: Dobijanje Sredingerove jednacine

Postod Metaman » Ned Jul 24, 2011 9:20 am

Mene je jako interesovalo kako je sam Sredinger dosao do ove jednacine i jedan profesor mi je rekao da kada imamo opticku sredinu sa linearno promjenjivom optickom propustljivosti n i kada kroz nju propustimo svjetlost, ona ce se nekako kriviti. Kada napisemo Maksvelove jednacine za taj slucaj dobijemo nesto sto lici na Sredingerovu jednacinu, i kaze da je i sam Sredinger tako nekako da nje dosao...
Metaman
 
Postovi: 6
Pridružio se: Ned Maj 08, 2011 10:37 am

Re: Dobijanje Sredingerove jednacine

Postod milija » Ned Jul 31, 2011 5:40 pm

Ja sam cuo da je Šredinger dobio DJ (Dif. jnu) koju nije mogao da reši, pa se ispostavilo da Grinova funkcija može da opiše to rešenje (a da su mu matematičari to odradili)... Tako se priča... :)
Istrazivanje Vaseljene je najuzviseniji posao kojim jedan dzentlmen moze da se bavi.

I. Rabi
Korisnikov avatar
milija
Glavni Administrator
 
Postovi: 1387
Pridružio se: Sre Feb 14, 2007 9:31 pm
Lokacija: Priboj

Re: Dobijanje Sredingerove jednacine

Postod Metaman » Ned Jul 31, 2011 6:55 pm

moze biti i tako... :D :D
Metaman
 
Postovi: 6
Pridružio se: Ned Maj 08, 2011 10:37 am

Re: Dobijanje Sredingerove jednacine

Postod Mate » Sre Jan 04, 2012 1:47 am

milija je napisao:Ja sam cuo da je Šredinger dobio DJ (Dif. jnu) koju nije mogao da reši, pa se ispostavilo da Grinova funkcija može da opiše to rešenje (a da su mu matematičari to odradili)... Tako se priča... :)


Ajme tih monstruma sa matematičkih zavoda..

E. Schrödinger, Quantisierung als Eigenwertproblem

Ali kad smo već kod Greenove funkcije, moram da stavim ovaj link: Green's Functions in Physics
"He never went to a doctor, let himself become grossly overweight, smoked three packs a day, drank like a fish and never exercised...days before dying, my dad had said he lived a good life and that he was satisfied. He ate, smoked and drank as he pleased, and one day he just suddenly and quickly died. Given some of the other choices I'd witnessed, it turns out that enjoying yourself and then dying quickly is not such a hard way to go." [Mark Everett]
Korisnikov avatar
Mate
 
Postovi: 701
Pridružio se: Čet Feb 15, 2007 7:51 pm
Lokacija: Diracova delta funkcija u prostor vremenu.


Povratak na Kvantna fizika

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron