Posts tagged Fraktali
Fraktali – IV deo – Mandelbrotov skup
Sep 29th
Osim fraktala koji su identični početnom obliku na bilo kojoj veličinskoj skali, postoje i kvazisamoslični fraktali. Rаzni kvаzisаmoslični frаktаli mogu se dobiti tzv. Escape-time аlgoritmom. Nаjjednostаvniji i nаjpromovisаniji frаktаl ovog tipа je Mаndelbrotov skup. Mаndelbrotov skup je skup tаčаkа u kompleksnoj rаvni (rаvаn u kojoj koordinаte tаčаkа određuje jedаn kompleksni broj svojim reаlnim i imаginаrnim delom, odnosno uobičajeno (x,y) koje određuje jednu tačku postaje z=x+yi), pri čemu frаktаl formirа grаnicа tog skupа. Mаndelbrotov skup određen je rekurentnom funkcijom zn+1=zn2+c tаko dа skupu pripаdаju one tаčke (kompleksni brojevi) c zа koje je iterirаnа opisаnа funkcijа ogrаničenа. Drugim rečimа, ukoliko postаvimo z0 nа 0, а zа c uzmemo određenu tаčku u rаvni i zаtim iterirаmo dаtu kvаdrаtnu funkciju z1=z02+c, z2=z12+c i tаko dаlje, zа neke vrednosti c modul (|z|=sqrt(x2+y2)) brojа z nikаdа neće preći određeni broj i tаdа c pripаdа Mаndelbrotovom skupu. Zа neke vrednosti c, odnosno za neke tačke u ravni, broj z opisаnim iterаtivnim procesom beži u beskonаčnost, brže ili sporije.
About Marija Janković
Student Fizičkog fakulteta u Beogradu. Nekadašnja polaznica, a sada mlađi saradnik seminara fizike u Istraživačkoj stanici Petnica i jedna od urednika Viva-fizika portala. Interesovanja: prirodne nauke, informatika, fotografija, istorija i esperanto.
More Posts (55)Share and Enjoy
Fraktali – II deo
Jun 21st
Fraktalna dimenzija. Poznato je da tačka ima nula dimenzija, linija jednu, ravan dve, a svet oko nas, onako kako ga mi svakodnevno posmatramo, tri dimenzije. Ovde govorimo najpre o topološkoj dimenziji. Zamislimo sada jednu liniju. Ukoliko je dupliramo u jednom (i jedinom, jer linija ima jednu dimenziju) postojećem pravcu, dobićemo duplo veći od polaznog objekta. Ukoliko kvadrat u ravni dupliramo u svakoj mogućoj dimenziji (duplo povećamo stranice kvadrata), dobićemo četiri puta veći objekat. Sličnim postupkom za kocku u prostoru dobićemo kocku osam puta veću. Dakle, ukoliko uzmemo objekat linearne dužine jednake 1 u D-dimenzionalnom prostoru i smanjimo njegovu veličinu l puta u svakoj od 
Matematički prostor koji je najbliži našim shvatanjima jeste trodimenzionalni prostor Euklidske geometrije. U Euklidskom prostoru razdaljina između dve tačke je obična prava linija. U matematici postoji uopštenje ovog prostora, metrički prostor koji je definisan skupom i razdaljinom između elemenata skupa. Odabirom te razdaljine, odnosno metrike, možemo kreirati različite oblike prostora. Tako, naprimer, Rimanova geometrija proučava zakrivljeni prostor koji predviđa Opšta teorija relativnosti. U ovakvim, drugačijim prostorima, topološka dimenzija takođe ima svoje uopštenje. Hauzdorfova (ili Hauzdorf-Besicovič) dimenzija je nenegativni realni broj koji se može povezati sa bilo kojim metričkim prostorom. Hauzdorfova dimenzija tačke je, kao i topološka, jednaka nuli, za liniju je jedan, a za ravan dva itd. Međutim, Hauzdorfova dimenzija može imati i vrednosti između celih brojeva za mnoge nepravilne skupove metričkih prostora, pa tako i za samoslične skupove – fraktale. Hauzdorfovu dimenziju kod fraktala nazivamo još i fraktalna dimenzija. More >
About Marija Janković
Student Fizičkog fakulteta u Beogradu. Nekadašnja polaznica, a sada mlađi saradnik seminara fizike u Istraživačkoj stanici Petnica i jedna od urednika Viva-fizika portala. Interesovanja: prirodne nauke, informatika, fotografija, istorija i esperanto.
More Posts (55)Share and Enjoy
Fraktali – I deo
Jun 18th
Svoju knjigu „Fraktali svuda“ Majkl Barnsli s pravom započinje rečima: „Fraktalna geometrija učiniće da sve posmatrate drugačije. Postoji opasnost u daljem čitanju. Rizikujete da izgubite svoje dečje poglede na oblake, šume, galaksije, lišće, pera, cveće, kamenje, planine…“
Uistinu, fraktali su svuda oko nas. Ne samo u obliku i izgledu stvari koje nas okružuju, već i u samoj srži raznih fenomena, u funkcijama koje opisuju jednostavnije i kompleksnije sisteme i procese. Veoma važnu primenu našli su u teoriji haosa. Naravno, umetnost ih takođe iskorišćava do krajnjih granica.
Ne postoji jedinstvena, sveobuhvatna definicija fraktala. Verovatno najbliža bi bila ona koju je dao zvanični začetnik matematičke oblasti koja se bavi fraktalima, Benoa Mandelbrot: “Hrapav ili izlomljeni geometrijski oblik koji može biti podeljen u delove, od kojih je svaki (barem približno) umanjena kopija celine“. More >
About Marija Janković
Student Fizičkog fakulteta u Beogradu. Nekadašnja polaznica, a sada mlađi saradnik seminara fizike u Istraživačkoj stanici Petnica i jedna od urednika Viva-fizika portala. Interesovanja: prirodne nauke, informatika, fotografija, istorija i esperanto.
More Posts (55)
